Данные представлены в виде столбчатой диаграммы:
Известно среднее этого набора данных:
\(\displaystyle \overline{x}=7\small.\)
Найдите среднее арифметическое абсолютных отклонений от среднего:
\(\displaystyle \frac{|x_1-\overline{x}|+|x_2-\overline{x}|+\dots+|x_n-\overline{x}|}{n}=\)
Ответ округлите до сотых.
Данные представлены в виде столбчатой диаграммы.
Среднее набора данных известно из условия: \(\displaystyle \overline{x}=7\small.\)
По диаграмме составим таблицу частот. Добавим также в таблицу строку с абсолютными отклонениями от среднего.
Получим:
| Значение \(\displaystyle (x)\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle 8\) | \(\displaystyle 9\) | \(\displaystyle 10\) | \(\displaystyle 11\) | |
| Абсолютное отклонение \(\displaystyle |x-\overline{x}|\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 4\) | |
| Частота | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 11\) | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 1\) | Сумма: \(\displaystyle 35\) |
Теперь, используя вторую и третью строки, найдём среднее арифметическое абсолютных отклонений:
\(\displaystyle \frac{4\cdot1+3\cdot2+2\cdot4+1\cdot5+0\cdot11+1\cdot5+2\cdot4+3\cdot2+4\cdot1}{35}=\frac{46}{35}\approx1{,}31\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 1{,}31\small.\)